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      （1）機(jī)床中的振動(dòng)問(wèn)題及振動(dòng)理論基礎(chǔ)。機(jī)床在工作過(guò)程中，會(huì)受到來(lái)自內(nèi)部和外部的交變載荷（即激振力），使機(jī)床產(chǎn)生受迫振動(dòng)。當(dāng)激振力的頻率與機(jī)床固有頻率接近時(shí)，機(jī)床將發(fā)生“共振”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響工件加工質(zhì)量。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，評(píng)估主要結(jié)構(gòu)件的固有頻率及主振型是十分必要的。


      機(jī)床中的結(jié)構(gòu)件可以簡(jiǎn)化為一個(gè)多自由度系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型是通過(guò)解系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程得到的。多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：（1）式中，[m]是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[k]是系統(tǒng)的剛度矩陣；{x}是系統(tǒng)的位移向量；{}是系統(tǒng)的加速度向量。


      設(shè)該方程的解向量為：（2）式中，{A}為系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量，將式（2）帶入（1）中，得：（3） 要得到式（3）的非零解，{A}的行列式必須為零，即：（4）式（4）稱為系統(tǒng)的特征方程，求解可得到一個(gè)ωn的列向量，將數(shù)值按大小順序排列：ωn1≤ωn2≤ωn2≤……≤ωnn，稱為系統(tǒng)的n階固有角頻率。將任一ω2 nr代回式（4），都可解得一個(gè)非零向量{A(r)}，它描述系統(tǒng)振動(dòng)位移的一種形態(tài)，稱為r階固有頻率下的主振型，它只與系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，與外部載荷等其他條件無(wú)關(guān)。


      模態(tài)分析的目的就是在零件設(shè)計(jì)階段研究固有頻率及主振型，改進(jìn)結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)固有頻率避開(kāi)主要工作區(qū)間。式（4）中，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)，即系統(tǒng)固有頻率及主振型數(shù)量與自由度數(shù)量是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于機(jī)床應(yīng)用領(lǐng)域，由于激振力的頻率一般不高，只有低幾階固有頻率才有可能與激振頻率重合。因此只需對(duì)低幾階模態(tài)進(jìn)行研究。


      （2）床身模態(tài)分析。依據(jù)前文靜力學(xué)分析比較，對(duì)蜂窩筋布局床身進(jìn)行模態(tài)分析。提取前六階固有頻率及振型數(shù)據(jù)。從計(jì)算結(jié)果可知，床身低階固有頻率為206.6Hz，除第五階振型外，振動(dòng)變形均表現(xiàn)為床身沿高度方向起伏；第五階振型表現(xiàn)為床身水平及豎直方向復(fù)合扭擺。


      （3）床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化及改進(jìn)。已有研究結(jié)果表明：鑄件清砂孔形狀及大小、鑄件壁厚和筋腔尺寸對(duì)鑄造件的固有頻率及振型具有顯著影響。由于本文對(duì)床身鑄件質(zhì)量提出了嚴(yán)格限制（不超過(guò)11t），而修改鑄件壁厚及筋腔大小會(huì)顯著影響床身鑄件總質(zhì)量，因此選擇了改變清砂孔形狀這一方式來(lái)優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)，提高低階固有頻率。


      在保證鑄件質(zhì)量不超出限制范圍的前提下，提出了兩種優(yōu)化方案：①在原有矩形清砂孔基礎(chǔ)上增加大圓角，將清砂孔改為U形（見(jiàn)圖6（a）），鑄件評(píng)估質(zhì)量為10.78t。②將清砂孔改為圓形（見(jiàn)圖6（b）），鑄件評(píng)估質(zhì)量為10.98t。


      將模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得到兩種改進(jìn)方案的前六階模態(tài)參數(shù)，如表3所示，振型云圖如圖7和圖8所示。與原方案對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種改進(jìn)方案的低階固有頻率均得到顯著提高，而圓形清砂孔方案的改進(jìn)效果更優(yōu)。而改進(jìn)方案的主振型未發(fā)生明顯改變。綜上選擇圓形清砂孔優(yōu)化方案。